к оглавлению
назад < ^ > вперед
НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ ЛГУ
Научно-исследовательский институт математики и механики начал строиться (осень 1931 г.) в тот период, когда после ряда исканий и колебаний ленинградские математики, преодолев в своей среде сопротивление реакционных течений, вместе с учеными других специальностей тесно сомкнулись с рядами пролетариата, строящего социализм.
Институт был создан на базе научно-исследовательской работы Ленинградского государственного университета, и потому ряд областей математики и механики был сразу представлен в институте сильными квалифицированными группами научных работников.
Старая петербургская школа (Чебышев, Ляпунов, Марков, Стеклов, Золотарев, Вороной) не только дала ряд первоклассных теоретических исследований, доставивших широкую известность этой школе, но и наметила по многим вопросам методы исследования мировой математической школы. Перед продолжателями этой школы в эпоху социалистической реконструкции стояла новая задача, а именно — наряду с развитием исследований в области наиболее высоких по трудности и принципиальной важности теоретических проблем — направить мысль на обслуживание нужд социалистической стройки и обороны, получая в свою очередь от этих проблем новые импульсы для дальнейших теоретических исследований, которые, не будь этих практических запросов, быть может еще не скоро появились бы в поле зрения теоретиков.
Таким образом для творчества математической школы в Ленинграде открывались широчайшие перспективы. Работа сразу же началась по специальностям диференциальных и интегральных уравнений, теории функций, аэрогидромеханики, математической физики и теории упругости, подкрепляемой исследованиями, производимыми в несколько позже вошедшей в состав института лаборатории оптического метода исследования напряжений. В дальнейшем развивается отдел структурной математики, включающий в качестве основной составной части специальность высшей алгебры, и группа приближенных вычислений, выросшая на базе успешно работавшего уже в первый год расчетно-вычислительного бюро. Уже с осени 1933 г. в институте ставится работа по специальности геометрии, и А. А. Марковым проводится семинарий по топологии, а Ц. Л. Бурстиным — по многомерной диференциальной геометрии. Дискретная геометрия, идущая по группе структурной математики, находит себе место в плане исследований института наряду с семинарием по основаниям геометрии (А. М. Фишер), диференциальной геометрии (Кон-Фоссен, Житомирский). Хотя в Ленинграде было сделано весьма много для развития теории вероятностей (Марков, Ляпунов), но в институте за последний период работа в этой области почти не велась. Исследовательский семинарий, проведенный в прошлом году А. М. Журавским, и участие С. Н. Бернштейна сначала в нескольких сделанных им докладах и начатой работе с аспирантурой, в настоящее же время в качестве руководителя семинария, позволяют надеяться, что эта область (в связи с работой кафедры теории вероятностей в Ленинградском университете) окрепнет и в работе института. Уже в настоящий момент ведутся теоретические и экспериментальные работы в организованной лаборатории пластических деформаций и в недавно вступившей в строй Аэродинамической лаборатории.
Сказанным определяется круг возможностей исследовательской деятельности института, и не случайно в соответствии с указанными выше установками институт наряду с организацией ряда исследовательских семинариев по проблемам,
имеющим актуальное научно-теоретическое значение (семинарий по аналитической теории линейных диференциальных уравнений, семинарий по вопросам теории функций комплексного переменного, семинарий по функциональному анализу, по нелинейным уравнениям и т. д.), вступил в связь с промышленностью и научно-исследовательскими институтами Наркомтяжпрома для выяснения форм взаимопомощи при разрешении задач, выдвигаемых социалистической промышленностью. Здесь особо следует отметить работу на этом участке В. А. Тартаковского.
Связь между институтом и отраслевыми институтами образовалась по линиям задач тепловых, теории упругости, холодильного дела, машиностроения, судостроения и т. д. Успешно работала по линии связи с отраслевыми институтами и непосредственно с заводской промышленностью ранее организованная лаборатория оптического метода изучения напряжений (Л. Э. Михайловская, Д. К. Кнолль) над исследованием деталей машин и сооружений, позволяющим улучшить технологические процессы, а мастерская при этой лаборатории снабжала и снабжает своими установками учреждения, занимающие видное место во всесоюзной исследовательской работе, и тем освобождает от ввоза из-за границы свыше 20 объектов импортного оборудования.
Проведенная работа показала, насколько велика у отраслевых институтов потребность в постоянно действующей связи с такой высокий теоретической базой, какой является институт с его ядром высококвалифицированных сотрудников. Тут же обнаружилась необходимость в разрешении ряда трудных узловых теоретических проблем и не менее трудных, хотя и более узких отдельных задач, в сочетании экспериментальных форм работы с теоретическим изучением вопроса наиболее развитыми и мощными средствами математики и механики.
Институт математики и механики (с 1 сентября 1933 г. ударный институт НКП), представляя собой методологическую организацию и материальную базу для сплотившегося около него большинства творчески работающих ленинградских математиков и механиков, естественно затратил для организации своей работы значительные усилия в течение последних трех лет. Вся работа института тесно связана с работой соответственных кафедр ЛГУ. В настоящее время состав руководящих сотрудников (23 профессора, в том числе 2 академика и 5 членов-корреспондентов Академии наук, 19 старших научных сотрудников и 23 научных сотрудника) дает возможность планово организовать и направить исследовательскую деятельность сотрудников и 40 аспирантов института при помощи сети исследовательских семинариев (в 1932/33 г. таких семинариев было 12; в 1934/35 году будет работать 20 исследовательских и 20 учебных семинариев). Эти семинарии посещаются не только сотрудниками и аспирантами института и математического и физического отделения ЛГУ, но и научными работниками других исследовательских учреждений и вузов.
11 ноября 1934 г. Математический комитет Наркомпроса признал институт одним из ведущих центров математической науки в СССР.
Среди наиболее крупных работ, которыми занимались сотрудники института, следует отметить изучение следующих проблем:
1. Проблемы, возникшие при изучении посмертных работ И. А. Лаппо-Данилевского (теория функций от матриц и аналитическая теория линейных диференциальных уравнений).
Теория функций одной матрицы возникла в конце XIX века как теория функций гиперкомплексного числа. Она не получила достаточного развития как в отношении выполнения общих теоретических ее основ, так и в отношении аналитического аппарата. Совершенно открытым оставался вопрос о функциях от нескольких матриц в виду некоммутативности умножения. В работах И. А. Лаппо-Данилевского была впервые построена общая теория функций от матриц, и имеется применение ее систематически в теории систем линейных диференциальных уравнений, что привело к ряду результатов первостепенного значения. Сотрудниками В. И. Смирновым, Н. Е. Кочиным и В. И. Крыловым подготовлены по рукописям к печати работы И. А. Лаппо-Данилевского, всего около 40 печатных листов на французском языке для напечатания в Известиях Академии наук. В июне 1934 г. вышел в свет на русском языке первый том трудов института: «Теория функций матриц»; печатаются второй, третий и четвертый тома.
2. Применение интегральных уравнений к задачам теплопроводности и упругих колебаний.
Полное решение задач о распространении упругих колебаний в двухмерном и трехмерном случаях с учетом как граничных, так и начальных условий представляет большие трудности.
В первую очередь названная работа посвящена классическим (особенно нестационарным) краевым задачам, стоящим перед мировой наукой в качестве одной из важнейших областей применения анализа к естествознанию. Характер этих задач — чисто математический.
Нестационарные задачи требуют определения картины неустановившихся процессов. Эта коренная проблема анализа была до недавнего времени решена только в немногих простейших случаях: решение ее хотя бы для одной из основных областей математической физики всегда было одним из классических дезидератов мировой науки. Г. М. Мюнтц дал это решение полностью для краевых задач теплопроводности, теории волнового уравнения и теории упругости и в этом направлении пополнил некоторый важный пробел в общей научной картине названной области. В работах Г. М. Мюнтца проблемы распространения упругих колебаний при помощи введения идеи источников колебаний приводят к интегральным уравнениям смешанного Фредгольм-Вольтерровского типа. Метод Т. М. Мюнтца является общим. В некоторых случаях интегральные уравнения дают решения в весьма простой форме. Все сказанное выше относится в известной части и к динамическим задачам теплопроводности.
Продолжая эти работы, Г. М. Мюнтц дал решение общих неоднородных задач математической физики.
3. Основы кристаллографии в связи с проблемами теории чисел.
Сама идея выделить дискретную геометрию в особую математическую область повидимому своевременна, если мыслить под дискретным анализом всю совокупность математических исследований всего дискретного (в противоположность непрерывному) в природе.
Методика исследования, если понимать под ней развиваемую в институте впервые методику приложения теории чисел к задачам природы и техники, также нова. Действительно, несмотря на существование развитой теории чисел в течение трех столетий, использование ее в естествознании не было развиваемо. Самая близкая ей область естествознания — кристаллография — и та развивалась независимо от нее и иногда почти ей параллельно. Б. Н. Делоне в своей первой большой работе «Новое изложение геометрической кристаллографии», напечатанной на немецком языке в руководимом им семинарии (Б. Н. Делоне, А. Д. Александров, В. А. Тартаковский и Н. Н. Падуров), подготовил книгу «Математические основания структурного анализа кристаллов».
4. Геометрия теории Галуа.
Началом этих исследований были наши попытки найти простой геометрический смысл теоремы Эйзенштейна об утроении класса квадратичной двойничной формы и связи этого с теорией кубических форм. Оказалось, что это первый пример
чисто геометрического рассмотрения вопросов теории Галуа. Здесь получен ряд очень интересных результатов и вовлечена в работу целая группа аспирантов, в частности для ряда случаев дана классификация алгебраических областей по их группам.
5. Работы по конформным преобразованиям.
Л. В. Канторовичем даны новые методы — метод сопряженных тригонометрических рядов для конформного отображения и вариационный метод (комбинированный) для предельных задач эллиптического типа. Покойным С. А. Гершгориным задача конформного преобразования была приведена к удобному для вычислений интегральному уравнению. П. В. Мелентьевым дан чрезвычайно эффективный метод приближенного конформного преобразования.
6. Работы по задачам математической физики для многосвязных областей.
Новый метод для решения этих задач предложен Г. М. Голузиным. Л. В. Канторович обобщил свой метод конформного преобразования также для случая многосвязных областей. В. И. Крылов дал решение этой же задачи (обобщая метод С. А. Гершгорина) путем сведения ее к интегральными уравнениям.
7. Новый метод численного интегрирования диференциальальных уравнений был дан П. В. Мелентьевым.
8. Аналитические операции и проектные множества (Л. В. Канторович и Б. М. Ливенсон).
После изобретения Н. Н. Лузиным класса проективных множеств многие русские и иностранные математики занимались вопросами о свойствах этих множеств. Эти вопросы интересны как по трудности, которую они до сих пор представляли для изучения, так и по значению дескриптивной теории множеств. Исследования названных сотрудников дали возможность получить ряд важных результатов, способствующих превращению теории аналитических операций в мощное орудие дескриптивной теории множеств, придавая ей стройность и простоту.
9. Работа А. А. Маркова «Векторные пространства конечных измерении».
Далее следует отметить ряд работ Г. В. Колосова по «Применению теории функций комплексного переменного к решению плоской задачи теории упругости» для какого угодно алгебраического контура, «О поверхностях, интерпретирующих срезывающие напряжения», «О комплексных диаграммах и теории функций комплексного переменного в решении вопросов плоской задачи теории упругости» и работу Е. Л. Николаи «Исследование напряжений в лопатках турбин», работу Г. М. Голузина «Решение плоских задач математической физики для многосвязных областей простейшего вида», работу Д. М. Волкова, совместно с А. А. Назаровым, дающую весьма интересное обобщение в области плоской задачи упругости. Большую работу М. К. Куренского по внешней баллистике «Полет продолговатого артиллерийского снаряда»; работы К. В. Никольского по квантовой механике, И. А. Кибеля «Плоская задача газовой динамики» и ряд других существенных работ в области теории волн, газовой динамики, турбулентности, изучения поведения жидкости в поверхностном слое и т. д. (Н. Е. Кочин, К. И. Страхович, И. А. Кибель, А. Д. Изаксон, К. П. Гинзбург); в области пластических деформаций работают Н. А. Артемьев, Г. В. Колосов, И. А. Одинг, Г. А. Смирнов и С. Г.
Лехницкий в области теории упругости анизотропных тел; работа, проведенная совместно с ЦАГИ под руководством Л. Г. Лойцянского по экспериментальному определению шкалы турбулентности в аэродинамической трубе института; продолжение ряда работ А. А. Маркова по теории нелинейных диференциальных уравнений, а именно установление возможности в некоторых случаях дисгармонизации почти-периодических решений; работы по теории упругости М. А. Садовского; работы по аналитической теории чисел Р. О. Кузьмина «Построение сумматорной формулы для общего случая» и В. А. Тартаковского «Оценка многократных Гауссовых сумм». Включение сверх того в работу по специальности теории чисел, проводимого под руководством Б. Н. Делоне, двух его ближайших сотрудников Д. К. Фаддеева и Б. А. Венкова, еще более усиливает ленинградскую школу теории чисел. Освоены лабораторией оптического метода исследования напряжений методика изготовлении баккелита и работа с желатином (А. М. Фишер, Н. А. Жемчужина).
В кратком очерке мы имели возможность упомянуть только немногие из тех многочисленных работ, которые выполнены за истекшие два года. Таким образом большому семинарию по гидродинамике, в котором чрезвычайно успешно разрешены поставленные в порядок дня теоретические задачи турбостроения (при чем разработка вопросов, связанных с этими проблемами, подвинулась настолько, что приступлено к расчетной работе по изысканию наиболее выгодных конструкций лопастных механизмов и водяных турбин и насосов), мы можем уделить только несколько слов.
Отметим, что практическое решение задачи трехразмерного потока И. Н. Вознесенским, П. В. Мелентьевым и А. М. Баниным дало возможность институту выполнить в области лопастных механизмов ряд расчетов по заданию Наркомтяжпрома и Москва-Волгостроя и продолжить эту работу далее.
Высоко интересная сама по себе область пластичности, столь важная теперь, когда приходится подводить фундамент под расчеты таких давно известных процессов обработки металлов, как поковка, прокатка, волочение, штамповка, или выдвинутых теперь ходом промышленности процессов обработки искусственных пластмасс, включая сюда и керамическую промышленность с ее обработкой естественных (неотожженных) глин, неминуемо должна была привлечь к себе внимание теоретиков. Научно-исследовательский институт математики и механики, связанный через свой производственно-технический отдел и лаборатории с промышленностью, последние два года усиленно занимается вопросами пластичности; для освещения мало изученной теории пластичности организован специальный семинарий под руководством проф. Е. Л. Николаи, Г. В. Колосова и И. А. Одинга, распределяющий своё время между вопросами этой теории как таковой и ее экспериментальным обоснованием и приложениями (макроструктура, микроструктура и рентгеноанализ). В частности, идет работа в отношении установления связи между этой теорией и теорией сыпучих тел, разработанной С. Венаном и Буссинеском задолго до исследования пластичности.
Институт и его лаборатории пластических деформаций (инж. Г. А. Смирнов, проф. И. А. Одинг) разработали приближенную теорию пластичности, оправдавшую себя в ряде исследований. Выдвинутые по инициативе института проблемы расчета металлических конструктивных ферм и технологии пластичности деформированных металлов нашли себе большое применение на ряде ленинградских заводов.
Тематический план сравнительно еще очень молодого института силен работами по классическому анализу, в частности, в области решения уравнений с частными производными, работами в области интегральных уравнений и математической физики и интегрирования приближенного, а также своими лабораториями и участием в решении важных задач, выдвигаемых реконструкцией всего народного хозяйства. Наряду с этими задачами в производственный план института систематически включались, в целях усиления его, другие темы, по преимуществу теоретические, либо имеющие глубокое принципиальное значение, либо расширяющие и совершенствующие математический аппарат в тех областях математики, которые достаточно сильно представлены в Ленинграде и которые приобретают все большее и большее значение в прикладных вопросах теоретического естествознания.
Следует отметить также участие института в работе средней школы. В этом направлении институт принял деятельное учасие в организации и проведении первой весьма успешно прошедшей весной 1934 г. математической олимпиады, позволившей отобрать среди кончающих среднюю школу в Ленинграде наиболее одаренных молодых математиков.
